计算下列不定积分.-|||-int dfrac ({e)^x(1+xln x)}(x)dx

步骤 1：将被积函数分解
将被积函数 $\dfrac {{e}^{x}(1+x\ln x)}{x}$ 分解为两个部分，即 $\dfrac {{e}^{x}}{x}$ 和 ${e}^{x}\ln x$，这样可以将原积分分解为两个积分的和。
步骤 2：计算第一个积分
计算 $\int \dfrac {{e}^{x}}{x}dx$，这个积分不能直接求出，但可以保留其形式。
步骤 3：计算第二个积分
计算 ${\int }_{{e}^{x}}\ln xdx$，使用分部积分法，设 $u=\ln x$，$dv={e}^{x}dx$，则 $du=\dfrac{1}{x}dx$，$v={e}^{x}$，根据分部积分公式 $\int udv=uv-\int vdu$，可以得到 ${\int }_{{e}^{x}}\ln xdx={e}^{x}\ln x-\int \dfrac {{e}^{x}}{x}dx$。
步骤 4：合并结果
将步骤 2 和步骤 3 的结果合并，得到原积分的解。