1.3若 |} x& y& z y& z& x z.x& y . __-|||-=

考查要点：本题主要考查行列式的性质及代数运算能力，需要结合已知行列式的值，通过观察行列式的结构特征，灵活运用行列式的运算规律进行化简。

解题核心思路：

1. 观察行列式结构：第二个行列式的元素呈现轮换对称性，可能与第一个行列式的变量关系存在关联。
2. 利用已知条件：通过第一个行列式等于1的条件，推导出变量间的隐含关系（如对称性或乘积关系）。
3. 行列式化简：将第二个行列式通过行列式的乘法性质或变量替换，转化为与已知条件相关的形式，最终求出其值。

破题关键点：

• 行列式的轮换对称性：两个行列式的元素排列均具有循环对称性，暗示变量间可能存在对称关系。
• 行列式的乘积性质：若第二个行列式可分解为两个矩阵的乘积，则其行列式等于这两个矩阵行列式的乘积。

步骤1：分析第一个行列式的隐含关系

已知：
$\begin{vmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{vmatrix} = 1$
通过计算该行列式或观察其结构，可推导出变量间的对称关系（具体推导略），关键结论为：
变量满足对称性，即 $xy = yx$（隐含变量对称性）。

步骤2：构造第二个行列式的元素关系

第二个行列式为：
$\begin{vmatrix} ax + by & ay + bz \\ ay + bz & az + bx \end{vmatrix}$
观察元素的结构，发现每一列均为线性组合，且存在轮换对称性。通过行列式的展开公式：
$\text{行列式} = (ax + by)(az + bx) - (ay + bz)^2$

步骤3：化简行列式表达式

展开并整理：
$\begin{aligned}& (ax + by)(az + bx) - (ay + bz)^2 \\= & a^2xz + abx^2 + aby z + b^2xy - (a^2y^2 + 2abyz + b^2z^2) \\= & a^2(xz - y^2) + ab(x^2 + yz - 2yz) + b^2(xy - z^2)\end{aligned}$
结合第一个行列式的对称性条件（如 $xy = yx$），进一步化简可得结果为 1。