5/50单选题(2分) 一颗均匀的骰子重复掷^10次，设^X表示出现^3点的次数，则^X服从的分布为（）。 A. B(9,(1)/(6)) B B.(9,0.5) C. B(10,(1)/(6)) D. B(10,0.5)

考查要点：本题主要考查二项分布的识别与参数确定，需要明确二项分布的定义及其适用条件。

解题核心思路：

1. 确认试验次数：题目中骰子被掷了10次，因此参数$n=10$。
2. 确定单次成功概率：每次掷骰子出现“3点”的概率为$\frac{1}{6}$，即$p=\frac{1}{6}$。
3. 验证独立性：每次掷骰子的结果相互独立，符合二项分布的条件。

破题关键点：

• 排除干扰选项：注意选项中可能混淆的$n$值（如选项A、B的$n=9$）和错误的$p$值（如选项D的$p=0.5$）。

二项分布的定义

二项分布$B(n,p)$描述的是在$n$次独立试验中，恰好成功$k$次的概率，其概率质量函数为：
$P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^{n-k}$
其中：

• $n$是试验总次数，
• $p$是单次试验成功的概率。

题目条件分析

1. 试验总次数：题目明确骰子被掷了10次，因此$n=10$。
2. 单次成功概率：骰子均匀，出现“3点”的概率为$\frac{1}{6}$，即$p=\frac{1}{6}$。
3. 独立性：每次掷骰子的结果互不影响，满足独立性。

选项匹配

• 选项C：$B(10,\frac{1}{6})$，完全符合$n=10$和$p=\frac{1}{6}$的要求。
• 错误选项排除：
  • 选项A、B的$n=9$，与题目中的10次试验矛盾。
  • 选项D的$p=0.5$，不符合单次成功概率。