题目
3.用适当的方法表示下列集合:-|||-(1)由方程 ^2-9=0 的所有实数根组成的集合;-|||-(2)一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 图象的交点组成的集合;-|||-(3)不等式 -5lt 3 的解集.
题目解答
答案
【答案】
（1）$left{3,-3right}$；（2）$left{left(1,4right)right}$；（3）$left{xmid xlt 2right}$.
解析
步骤 1：解方程 ${x}^{2}-9=0$
方程 ${x}^{2}-9=0$ 可以重写为 ${x}^{2}=9$。解这个方程，我们得到 $x=\pm\sqrt{9}$，即 $x=\pm3$。因此，方程 ${x}^{2}-9=0$ 的所有实数根组成的集合为 $\{3, -3\}$。
步骤 2：求一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 图象的交点
为了找到两个一次函数的交点，我们需要解方程组：
$$
\begin{cases}
y = x + 3 \\
y = -2x + 6
\end{cases}
$$
将两个方程等号右边的表达式设置相等，得到 $x + 3 = -2x + 6$。解这个方程，我们得到 $3x = 3$，即 $x = 1$。将 $x = 1$ 代入任一方程求得 $y$ 的值，得到 $y = 1 + 3 = 4$。因此，一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 图象的交点组成的集合为 $\{(1, 4)\}$。
步骤 3：解不等式 $4x-5\lt 3$
解不等式 $4x-5\lt 3$，我们首先将不等式两边同时加上5，得到 $4x\lt 8$。然后，将不等式两边同时除以4，得到 $x\lt 2$。因此，不等式 $4x-5\lt 3$ 的解集为 $\{x \mid x\lt 2\}$。
方程 ${x}^{2}-9=0$ 可以重写为 ${x}^{2}=9$。解这个方程，我们得到 $x=\pm\sqrt{9}$，即 $x=\pm3$。因此，方程 ${x}^{2}-9=0$ 的所有实数根组成的集合为 $\{3, -3\}$。
步骤 2：求一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 图象的交点
为了找到两个一次函数的交点，我们需要解方程组：
$$
\begin{cases}
y = x + 3 \\
y = -2x + 6
\end{cases}
$$
将两个方程等号右边的表达式设置相等，得到 $x + 3 = -2x + 6$。解这个方程，我们得到 $3x = 3$，即 $x = 1$。将 $x = 1$ 代入任一方程求得 $y$ 的值，得到 $y = 1 + 3 = 4$。因此，一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 图象的交点组成的集合为 $\{(1, 4)\}$。
步骤 3：解不等式 $4x-5\lt 3$
解不等式 $4x-5\lt 3$，我们首先将不等式两边同时加上5，得到 $4x\lt 8$。然后，将不等式两边同时除以4，得到 $x\lt 2$。因此，不等式 $4x-5\lt 3$ 的解集为 $\{x \mid x\lt 2\}$。