据以往资料表明,某 -3 口之家,患某种传染病的概率有以下规律:-|||-P(孩子得病) =0.6, P(母亲得病|孩子得病) =0.5,-|||-P(父亲得病|母亲及孩子得病) =0.4,-|||-求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.

考查要点：本题主要考查条件概率的乘法公式应用，以及多个事件联合概率的计算。

解题核心思路：
题目中涉及三个事件（孩子得病、母亲得病、父亲得病）的条件概率关系，需要通过逐步条件概率相乘的方式，计算母亲和孩子得病但父亲未得病的联合概率。

破题关键点：

1. 明确事件发生的顺序：孩子得病 → 母亲得病（依赖孩子得病）→ 父亲得病（依赖母亲和孩子均得病）。
2. 父亲未得病的概率是父亲得病概率的补集（即 $1 - 0.4 = 0.6$）。
3. 将各步骤的条件概率相乘，得到最终结果。

设事件定义如下：

• $A$：孩子得病，$P(A) = 0.6$
• $B$：母亲得病，$P(B|A) = 0.5$
• $C$：父亲得病，$P(C|A \cap B) = 0.4$

目标概率为 $P(A \cap B \cap \overline{C})$，即母亲和孩子得病但父亲未得病的概率。

计算步骤：

1. 孩子得病的概率：
   $P(A) = 0.6$

2. 母亲得病的条件概率（在孩子得病的前提下）：
   $P(B|A) = 0.5$
   因此，孩子和母亲均得病的概率为：
   $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = 0.6 \times 0.5 = 0.3$

3. 父亲未得病的条件概率（在母亲和孩子均得病的前提下）：
   $P(\overline{C}|A \cap B) = 1 - P(C|A \cap B) = 1 - 0.4 = 0.6$

4. 联合概率计算：
   将上述结果相乘，得到最终概率：
   $P(A \cap B \cap \overline{C}) = P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(\overline{C}|A \cap B) = 0.6 \times 0.5 \times 0.6 = 0.18$