题目
一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样.接连取2次，每次随机地取1只，求2只都是合格品的概率.A. 4/15B. 2/5C. 8/15D. 3/5
一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样.接连取2次，每次随机地取1只，求2只都是合格品的概率. A. $4/15$ B. $2/5$ C. $8/15$ D. $3/5$
题目解答
答案
我们来一步一步解决这个概率问题。
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### **题目理解：**
盒子中有 **6只晶体管**，其中有 **2只是不合格品**，那么合格品的数量就是：
$$
6 - 2 = 4 \text{只合格品}
$$
现在进行 **不放回抽样**，即第一次取出1只晶体管后，不放回，再从剩下的5只中取出第2只。
我们要求的是：**两次都抽到合格品的概率**。
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### **解题思路：**
我们用**概率的乘法原理**来计算。
#### **第一步：第一次抽到合格品的概率**
总共有6只晶体管，其中4只是合格品，所以第一次抽到合格品的概率是：
$$
P_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
$$
#### **第二步：第二次抽到合格品的概率（在第一次抽到合格品的前提下）**
因为是不放回抽样，第一次已经抽走了一只合格品，所以剩下的晶体管中：
- 合格品剩下：4 - 1 = 3只
- 总数剩下：6 - 1 = 5只
所以第二次抽到合格品的概率是：
$$
P_2 = \frac{3}{5}
$$
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### **两步联合概率（即两次都抽到合格品）：**
$$
P = P_1 \times P_2 = \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}
$$
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### **最终答案：**
$$
\boxed{B.\ \frac{2}{5}}
$$
解析
考查要点：本题主要考查不放回抽样下的概率计算，属于古典概型问题。关键在于理解两次抽取的事件是相关事件，需用乘法原理计算联合概率。
解题核心思路：
- 第一次抽取：计算抽到合格品的概率；
- 第二次抽取：在第一次抽到合格品的前提下，计算剩余合格品的概率；
- 联合概率：将两次概率相乘得到最终结果。
破题关键点：
- 不放回抽样导致第二次抽取的总数和合格品数发生变化；
- 分步计算并注意每一步的条件概率。
步骤1：第一次抽到合格品的概率
盒中共有6只晶体管，其中4只是合格品，因此第一次抽到合格品的概率为：
$P_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
步骤2：第二次抽到合格品的概率
第一次抽走1只合格品后，剩余5只晶体管中包含3只合格品，因此第二次抽到合格品的概率为：
$P_2 = \frac{3}{5}$
步骤3：联合概率计算
两次事件均发生的概率为：
$P = P_1 \times P_2 = \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$