题目
[5.1]设离散型随机变量X的分布律为: X=k =b(lambda )^k , (k=1,2,3,... ) 且 gt 0,-|||-则λ为 ()-|||-(A) lambda gt 0 的任意实数 (B) lambda =b+1 (C) lambda =dfrac (1)(1+b) (D) lambda =dfrac (1)(b-1)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定分布律的性质
离散型随机变量X的分布律为 $P\{ X=k\} =b{\lambda }^{k}$ , $(k=1,2,3,\cdots )$ 且 $b\gt 0$ 。根据概率分布律的性质，所有可能取值的概率之和必须等于1，即 $\sum _{k=1}^{\infty }P\{ X=k\} =1$ 。
步骤 2：计算概率之和
根据步骤1，我们有 $\sum _{k=1}^{\infty }b{\lambda }^{k}=1$ 。这是一个几何级数，其和为 $b\cdot \dfrac {\lambda }{1-\lambda }$ ，前提是 $|\lambda |\lt 1$ 。
步骤 3：求解λ
根据步骤2，我们有 $b\cdot \dfrac {\lambda }{1-\lambda }=1$ 。解这个方程，得到 $\lambda =\dfrac {1}{1+b}$ 。因为 $b\gt 0$ ，所以 $\lambda \lt 1$ 。
离散型随机变量X的分布律为 $P\{ X=k\} =b{\lambda }^{k}$ , $(k=1,2,3,\cdots )$ 且 $b\gt 0$ 。根据概率分布律的性质，所有可能取值的概率之和必须等于1，即 $\sum _{k=1}^{\infty }P\{ X=k\} =1$ 。
步骤 2：计算概率之和
根据步骤1，我们有 $\sum _{k=1}^{\infty }b{\lambda }^{k}=1$ 。这是一个几何级数，其和为 $b\cdot \dfrac {\lambda }{1-\lambda }$ ，前提是 $|\lambda |\lt 1$ 。
步骤 3：求解λ
根据步骤2，我们有 $b\cdot \dfrac {\lambda }{1-\lambda }=1$ 。解这个方程，得到 $\lambda =\dfrac {1}{1+b}$ 。因为 $b\gt 0$ ，所以 $\lambda \lt 1$ 。