lim _(xarrow 0)((dfrac {1+tan x)(1+sin x))}^dfrac (1{-{x)^3}}.

步骤 1：将极限问题转化为指数形式
将原极限问题转化为指数形式，即$\lim _{x\rightarrow 0}{(\dfrac {1+\tan x}{1+\sin x})}^{\dfrac {1}{-{x}^{3}}}=\lim _{x\rightarrow 0}{e}^{\dfrac {\ln (\dfrac {1+\tan x}{1+\sin x})}{-{x}^{3}}}$。

步骤 2：利用等价无穷小替换
当$x\rightarrow 0$时，有$\ln(1+\dfrac {1+\tan x}{1+\sin x}-1)\sim \dfrac {1+\tan x}{1+\sin x}-1$，$\ln x\sim x$，$1-\cos x\sim \dfrac {1}{2}{x}^{2}$。因此，$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\ln (\dfrac {1+\tan x}{1+\sin x})}{-{x}^{3}}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\dfrac {1+\tan x}{1+\sin x}-1}{-{x}^{3}}$。

步骤 3：化简并求极限
化简得到$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\tan x-\sin x}{-{x}^{3}(1+\sin x)}$，进一步化简为$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin x(1-\cos x)}{-{x}^{3}}$，再化简为$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1-\cos x}{-{x}^{2}}$，最后化简为$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\dfrac {1}{2}{x}^{2}}{-{x}^{2}}=-\dfrac {1}{2}$。

步骤 4：求解原极限
根据步骤3的结果，原极限$\lim _{x\rightarrow 0}{(\dfrac {1+\tan x}{1+\sin x})}^{\dfrac {1}{-{x}^{3}}}={e}^{-\dfrac {1}{2}}$。