题目
【题目】-|||-求函数 =(x)^y 的全微分dz
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$
根据函数 $z = x^y$，我们首先计算关于 $x$ 的偏导数。使用幂函数的导数规则，我们得到 $\frac{\partial z}{\partial x} = yx^{y-1}$。
步骤 2：计算偏导数 $\frac{\partial z}{\partial y}$
接下来，我们计算关于 $y$ 的偏导数。使用指数函数的导数规则，我们得到 $\frac{\partial z}{\partial y} = x^y \ln x$。
步骤 3：计算全微分 $dz$
全微分 $dz$ 可以通过将偏导数与相应的微分相乘并相加得到。因此，$dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy$。
根据函数 $z = x^y$，我们首先计算关于 $x$ 的偏导数。使用幂函数的导数规则，我们得到 $\frac{\partial z}{\partial x} = yx^{y-1}$。
步骤 2：计算偏导数 $\frac{\partial z}{\partial y}$
接下来，我们计算关于 $y$ 的偏导数。使用指数函数的导数规则，我们得到 $\frac{\partial z}{\partial y} = x^y \ln x$。
步骤 3：计算全微分 $dz$
全微分 $dz$ 可以通过将偏导数与相应的微分相乘并相加得到。因此，$dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy$。