C-|||-E A B如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求证：∠BAC=∠B+2∠E．

考查要点：本题主要考查三角形外角定理、角平分线性质及代数方程的建立与求解能力。

解题核心思路：

1. 利用角平分线性质：由CE平分外角∠ACD，得到∠ACE = ½∠ACD。
2. 应用外角定理：在△ABC中，外角∠ACD等于不相邻内角∠B与∠BAC之和。
3. 构建方程：在△EAC中，通过角度关系建立方程，代入已知条件逐步推导。

破题关键点：

• 明确角度关系：将∠ACD用∠B和∠BAC表示，并结合角平分线性质。
• 代数运算：通过代入消元，最终推导出目标等式。

步骤1：利用角平分线性质
∵ CE平分∠ACD，
∴ ∠ACE = ½∠ACD.

步骤2：应用外角定理
在△ABC中，外角∠ACD = ∠B + ∠BAC.

步骤3：分析△EAC的角度关系
在△EAC中，∠BAC（即∠EAC）是外角，根据外角定理：
∠BAC = ∠E + ∠ACE.

步骤4：代入已知条件
将∠ACE = ½∠ACD和∠ACD = ∠B + ∠BAC代入上式：
∠BAC = ∠E + ½(∠B + ∠BAC).

步骤5：解方程
两边同乘2：
2∠BAC = 2∠E + ∠B + ∠BAC.
移项得：
∠BAC = ∠B + 2∠E.