已知A为3阶矩阵,且行列式|A|=2,则行列式|-3AT|=( ).A. 一4B. 4C. 一54D. 16

考查要点：本题主要考查矩阵行列式的性质，特别是转置矩阵的行列式以及标量乘矩阵后的行列式计算规则。

解题核心思路：

1. 转置矩阵的行列式：矩阵转置后行列式值不变，即$|A^T| = |A|$。
2. 标量乘矩阵的行列式：若$k$为标量，$n$为矩阵阶数，则$|kA| = k^n |A|$。

破题关键点：

• 将$-3A^T$分解为标量$-3$与矩阵$A^T$的乘积。
• 结合转置行列式性质和标量乘法性质，逐步计算。

步骤1：处理转置矩阵的行列式
根据转置矩阵的行列式性质，有：
$|A^T| = |A| = 2$

步骤2：处理标量乘矩阵的行列式
矩阵$-3A^T$是标量$-3$与矩阵$A^T$的乘积。根据标量乘矩阵的行列式性质：
$|-3A^T| = (-3)^3 \cdot |A^T|$
其中，$3$是矩阵的阶数。

步骤3：代入已知值计算
将$|A^T| = 2$代入：
$|-3A^T| = (-3)^3 \cdot 2 = -27 \cdot 2 = -54$