【】1、A是3阶方阵，且|A|=5，则|2(A^T)^-1|= (A.)10 (B.)40 (C.)(2)/(5) (D.)(8)/(5)

考查要点：本题主要考查矩阵行列式的性质，包括转置矩阵的行列式、逆矩阵的行列式以及标量乘法对行列式的影响。

解题核心思路：

1. 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式；
2. 逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数；
3. 标量乘法对行列式的影响：对于$n$阶方阵，$|kA| = k^n |A|$。

破题关键点：

• 将$|2(A^T)^{-1}|$拆解为标量乘法、逆矩阵、转置矩阵的组合，逐步应用上述性质。

步骤1：计算转置矩阵的行列式

根据转置矩阵的行列式性质，有：
$|A^T| = |A| = 5$

步骤2：计算逆矩阵的行列式

逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数：
$|(A^T)^{-1}| = \frac{1}{|A^T|} = \frac{1}{5}$

步骤3：处理标量乘法

对于3阶方阵，标量乘法对行列式的影响为：
$|2(A^T)^{-1}| = 2^3 \cdot |(A^T)^{-1}| = 8 \cdot \frac{1}{5} = \frac{8}{5}$

关键验证：
也可通过另一种方式验证，利用$(A^T)^{-1} = (A^{-1})^T$，则：
$|2(A^T)^{-1}| = |2A^{-1}| = 2^3 \cdot |A^{-1}| = 8 \cdot \frac{1}{5} = \frac{8}{5}$