设函数y=f(x)在点取得极小值,则不正确的是A.'((x)_(0))=0A.'((x)_(0))=0A.'((x)_(0))=0A.'((x)_(0))=0

考查要点：本题主要考查函数极值的定义、必要条件及相关概念的辨析，包括导数存在性、驻点、拐点等。

解题核心思路：

1. 极值存在的必要条件：若函数在某点可导且取得极值，则该点导数为0（即驻点），但不可导点也可能为极值点。
2. 极值与拐点的关系：极值点是函数值局部最小（或最大）的点，而拐点是函数凹凸性改变的点，二者无必然联系。
3. 关键概念区分：明确“极值存在”与“导数存在”“拐点”等概念的独立性。

破题关键点：

• 选项B：极值存在的前提是函数在该点有定义，因此$f(x_0)$必然存在。
• 选项C：极小值点不一定是拐点，需通过凹凸性变化判断。
• 选项A和D：需结合可导性分析，但题目未明确可导条件，需注意逻辑严谨性。

选项分析

选项A：$f'(x_0)=0$

• 必要条件：若函数在$x_0$处可导且取得极小值，则$f'(x_0)=0$成立。
• 例外情况：若函数在$x_0$处不可导，可能仍有极小值，此时$f'(x_0)$不存在。
• 结论：不一定成立，但题目未明确可导条件，因此不能直接判定错误。

选项B：$f(x_0)$不存在

• 极值定义：函数在$x_0$处有极小值，必须满足$f(x_0)$存在且为局部最小值。
• 结论：明显错误，直接排除。

选项C：点$x_0$是拐点

• 拐点本质：拐点需满足函数凹凸性在该点改变，而极小值点仅涉及函数值的局部最小性。
• 反例：$f(x)=x^2$在$x=0$处有极小值，但此处无拐点。
• 结论：不一定成立，因此错误。

选项D：点$x_0$是驻点

• 驻点定义：驻点要求$f'(x_0)=0$，但若函数在$x_0$处不可导，则$x_0$不是驻点。
• 结论：不一定成立，但题目未明确可导条件，需结合选项B和C的确定性。