题目
设A,B为n阶方阵,且满足等式AB=0,则必有（）A. 0或B=0B. A+B=0C. |A|=0或|B|=0D. |A|+|B|=0
设A,B为n阶方阵,且满足等式AB=0,则必有（）
A. 0或B=0
B. A+B=0
C. |A|=0或|B|=0
D. |A|+|B|=0
题目解答
答案
C. |A|=0或|B|=0
解析
步骤 1：理解矩阵乘积的性质
矩阵乘积AB=0意味着矩阵A和B的乘积结果为零矩阵。这并不直接意味着A或B必须为零矩阵，因为两个非零矩阵的乘积也可能为零矩阵。
步骤 2：考虑行列式的性质
行列式是一个标量值，对于n阶方阵A和B，如果AB=0，那么根据行列式的性质，有$|AB|=|A||B|=0$。这意味着$|A|=0$或$|B|=0$，因为两个非零数的乘积不可能为零。
步骤 3：排除其他选项
选项A和B直接断言A或B为零矩阵，这在一般情况下不成立。选项D断言$|A|+|B|=0$，这也不一定成立，因为$|A|=0$或$|B|=0$并不意味着它们的和为零。
矩阵乘积AB=0意味着矩阵A和B的乘积结果为零矩阵。这并不直接意味着A或B必须为零矩阵，因为两个非零矩阵的乘积也可能为零矩阵。
步骤 2：考虑行列式的性质
行列式是一个标量值，对于n阶方阵A和B，如果AB=0，那么根据行列式的性质，有$|AB|=|A||B|=0$。这意味着$|A|=0$或$|B|=0$，因为两个非零数的乘积不可能为零。
步骤 3：排除其他选项
选项A和B直接断言A或B为零矩阵，这在一般情况下不成立。选项D断言$|A|+|B|=0$，这也不一定成立，因为$|A|=0$或$|B|=0$并不意味着它们的和为零。