[题目] int (cos )^2dfrac (x)(2)dx= __

步骤 1：应用三角恒等式
根据三角恒等式，我们有 ${\cos }^{2}\dfrac {x}{2}=\dfrac {1+\cos x}{2}$。这个恒等式将 ${\cos }^{2}\dfrac {x}{2}$ 转换为一个更易于积分的形式。

步骤 2：积分
将 ${\cos }^{2}\dfrac {x}{2}$ 替换为 $\dfrac {1+\cos x}{2}$ 后，我们得到 $\int \dfrac {1+\cos x}{2}dx$。这个积分可以拆分为两个积分：$\int \dfrac {1}{2}dx$ 和 $\int \dfrac {\cos x}{2}dx$。

步骤 3：计算积分
$\int \dfrac {1}{2}dx = \dfrac {x}{2} + C_1$，其中 $C_1$ 是积分常数。
$\int \dfrac {\cos x}{2}dx = \dfrac {\sin x}{2} + C_2$，其中 $C_2$ 是积分常数。
将这两个结果相加，我们得到 $\dfrac {x}{2} + \dfrac {\sin x}{2} + C$，其中 $C = C_1 + C_2$ 是新的积分常数。