题目
2、设f'(x)=(x-1)(2x+1),xin(-infty,+infty)，则在((1)/(2),1)内曲线f(x)（ ）A. 单调增凹的；B. 单调减凹的；C. 单调增凸的；D. 单调减凸的。
2、设$f'(x)=(x-1)(2x+1),x\in(-\infty,+\infty)$，则在$(\frac{1}{2},1)$内曲线f(x)（ ）
A. 单调增凹的；
B. 单调减凹的；
C. 单调增凸的；
D. 单调减凸的。
题目解答
答案
B. 单调减凹的；
解析
步骤 1：一阶导数分析
给定 $f'(x) = (x-1)(2x+1)$，在区间 $\left( \frac{1}{2}, 1 \right)$ 内，$x-1 < 0$，$2x+1 > 0$，因此 $f'(x) < 0$，说明函数在该区间内单调递减。
步骤 2：二阶导数分析
计算二阶导数 $f''(x)$，对 $f'(x)$ 求导得到 $f''(x) = 4x - 1$。在区间 $\left( \frac{1}{2}, 1 \right)$ 内，$4x - 1 > 0$，说明函数在该区间内是凹的（向上凹）。
给定 $f'(x) = (x-1)(2x+1)$，在区间 $\left( \frac{1}{2}, 1 \right)$ 内，$x-1 < 0$，$2x+1 > 0$，因此 $f'(x) < 0$，说明函数在该区间内单调递减。
步骤 2：二阶导数分析
计算二阶导数 $f''(x)$，对 $f'(x)$ 求导得到 $f''(x) = 4x - 1$。在区间 $\left( \frac{1}{2}, 1 \right)$ 内，$4x - 1 > 0$，说明函数在该区间内是凹的（向上凹）。