题目
在下列各题中,判断p是q的什么条件(请用"充分不必要条件""必-|||-要不充分条件""充要条件""既不充分又不必要条件"回答):-|||-(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形;-|||-(2)p:一元二次方程 (x)^2+bx+c=0 有实数根, :(b)^2-4acgeqslant 0;-|||-(3) :ain Pcap Q, :ain P;(4)P in Pcup Q :ain P;-|||-(5) :xgt y,q:(x)^2gt (y)^2
题目解答
答案
解析
步骤 1：判断p是q的什么条件
(1) 等腰三角形是至少有两边相等的三角形，而等边三角形是三边都相等的三角形。因此，等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。所以p是q的必要不充分条件。
(2) 一元二次方程 $a{x}^{2}+bx+c=0$ 有实数根的条件是判别式 $\Delta = {b}^{2}-4ac \geqslant 0$。因此，p和q是等价的，即p是q的充要条件。
(3) $a\in P\cap Q$ 表示a同时属于集合P和Q，而 $a\in P$ 只表示a属于集合P。因此，如果 $a\in P\cap Q$，则 $a\in P$ 一定成立，但 $a\in P$ 不一定意味着 $a\in P\cap Q$。所以p是q的充分不必要条件。
(4) $a\in P\cup Q$ 表示a属于集合P或Q，而 $a\in P$ 只表示a属于集合P。因此，如果 $a\in P$，则 $a\in P\cup Q$ 一定成立，但 $a\in P\cup Q$ 不一定意味着 $a\in P$。所以p是q的必要不充分条件。
(5) 当 $x=1$，$y=-2$ 时，满足 $x\gt y$ 但 ${x}^{2}\gt {y}^{2}$ 不成立。当 $x=-2$，$y=1$ 时，满足 ${x}^{2}\gt {y}^{2}$ 但 $x\gt y$ 不成立。因此，p和q之间没有必然的逻辑关系。所以p是q的既不充分又不必要条件。
(1) 等腰三角形是至少有两边相等的三角形，而等边三角形是三边都相等的三角形。因此，等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。所以p是q的必要不充分条件。
(2) 一元二次方程 $a{x}^{2}+bx+c=0$ 有实数根的条件是判别式 $\Delta = {b}^{2}-4ac \geqslant 0$。因此，p和q是等价的，即p是q的充要条件。
(3) $a\in P\cap Q$ 表示a同时属于集合P和Q，而 $a\in P$ 只表示a属于集合P。因此，如果 $a\in P\cap Q$，则 $a\in P$ 一定成立，但 $a\in P$ 不一定意味着 $a\in P\cap Q$。所以p是q的充分不必要条件。
(4) $a\in P\cup Q$ 表示a属于集合P或Q，而 $a\in P$ 只表示a属于集合P。因此，如果 $a\in P$，则 $a\in P\cup Q$ 一定成立，但 $a\in P\cup Q$ 不一定意味着 $a\in P$。所以p是q的必要不充分条件。
(5) 当 $x=1$，$y=-2$ 时，满足 $x\gt y$ 但 ${x}^{2}\gt {y}^{2}$ 不成立。当 $x=-2$，$y=1$ 时，满足 ${x}^{2}\gt {y}^{2}$ 但 $x\gt y$ 不成立。因此，p和q之间没有必然的逻辑关系。所以p是q的既不充分又不必要条件。