[题目]函数 (x)=(x)^3-3x+1 在区间[0,2]上的最-|||-大值是 __

考查要点：本题主要考查利用导数求函数在闭区间上的最大值。
解题思路：

1. 求导找临界点：先求函数的导数，找到导数为零的点（临界点）。
2. 筛选区间内的临界点：确定临界点是否在给定区间内。
3. 比较端点与临界点的函数值：计算区间端点和临界点的函数值，比较后得出最大值。
   关键点：正确求导并找到临界点，注意排除区间外的临界点，最后通过比较所有候选点的函数值确定最大值。

步骤1：求导数
函数为 $f(x) = x^3 - 3x + 1$，求导得：
$f'(x) = 3x^2 - 3.$

步骤2：求临界点
令 $f'(x) = 0$，解得：
$3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1.$
由于区间为 $[0, 2]$，故舍去 $x = -1$，临界点为 $x = 1$。

步骤3：计算端点与临界点的函数值

• 端点 $x = 0$：
  $f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 1 = 1.$
• 临界点 $x = 1$：
  $f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 1 = -1.$
• 端点 $x = 2$：
  $f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.$

步骤4：比较函数值
比较 $f(0) = 1$，$f(1) = -1$，$f(2) = 3$，最大值为 $3$，对应 $x = 2$。