题目
若lim _(xarrow 0)((dfrac {1+{e)^x}(2))}^cot x=-|||-__ ..
若
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题目解答
答案
答案:
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解析
步骤 1：将原式转换为指数形式
原式可以写成${e}^{\cot x\ln (\dfrac {1+{e}^{x}}{2})}$，这样可以利用指数函数的性质来简化问题。
步骤 2：利用等价无穷小替换
当$x\rightarrow 0$时，$\cot x\sim \dfrac {1}{x}$，$\ln (\dfrac {1+{e}^{x}}{2})\sim \dfrac {x}{2}$，因此原式可以进一步简化为${e}^{\dfrac {1}{x}\cdot \dfrac {x}{2}}$。
步骤 3：计算极限
将步骤2中的结果代入原式，得到${e}^{\dfrac {1}{2}}$，即为所求的极限值。
原式可以写成${e}^{\cot x\ln (\dfrac {1+{e}^{x}}{2})}$，这样可以利用指数函数的性质来简化问题。
步骤 2：利用等价无穷小替换
当$x\rightarrow 0$时，$\cot x\sim \dfrac {1}{x}$，$\ln (\dfrac {1+{e}^{x}}{2})\sim \dfrac {x}{2}$，因此原式可以进一步简化为${e}^{\dfrac {1}{x}\cdot \dfrac {x}{2}}$。
步骤 3：计算极限
将步骤2中的结果代入原式，得到${e}^{\dfrac {1}{2}}$，即为所求的极限值。