五、(10分)已知 _(1)=x(e)^x+(e)^2x , _(2)=x(e)^x+(e)^-x,-|||-_(3)=x(e)^x+(e)^2x-(e)^-x 是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三-|||-个解,试求此微分方程.

步骤 1：确定齐次方程的解
根据题目给出的三个解 ${y}_{1}=x{e}^{x}+{e}^{2x}$, ${y}_{2}=x{e}^{x}+{e}^{-x}$, ${y}_{3}=x{e}^{x}+{e}^{2x}-{e}^{-x}$，可以观察到 ${e}^{2x}$ 和 ${e}^{-x}$ 是齐次方程的解，而 $x{e}^{x}$ 是非齐次方程的一个特解。

步骤 2：确定非齐次方程的通解
由于 ${y}_{1}$, ${y}_{2}$, ${y}_{3}$ 是非齐次方程的解，且 ${e}^{2x}$ 和 ${e}^{-x}$ 是齐次方程的解，因此非齐次方程的通解形式为 $y = x{e}^{x} + c_{1}{e}^{2x} + c_{2}{e}^{-x}$，其中 $c_{1}$ 和 $c_{2}$ 是任意常数。

步骤 3：确定非齐次方程的特解
由于 $x{e}^{x}$ 是非齐次方程的一个特解，我们可以将 $y = x{e}^{x}$ 代入非齐次方程中，以确定非齐次方程的右端项 $f(x)$。

步骤 4：确定非齐次方程的右端项
将 $y = x{e}^{x}$ 代入非齐次方程 $y'' - y' - 2y = f(x)$ 中，计算 $y'$ 和 $y''$，并代入方程中，得到 $f(x)$ 的表达式。