题目
(4)设 =(e)^-xcos x, 求y"
题目解答
答案
解析
步骤 1：求一阶导数
根据乘积法则，$y' = (e^{-x})' \cos x + e^{-x} (\cos x)'$。其中，$(e^{-x})' = -e^{-x}$，$(\cos x)' = -\sin x$。因此，$y' = -e^{-x} \cos x - e^{-x} \sin x$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $y'$ 再次应用乘积法则，$y'' = (-e^{-x} \cos x - e^{-x} \sin x)'$。其中，$(-e^{-x} \cos x)' = e^{-x} \cos x + e^{-x} \sin x$，$(-e^{-x} \sin x)' = e^{-x} \sin x - e^{-x} \cos x$。因此，$y'' = e^{-x} \cos x + e^{-x} \sin x + e^{-x} \sin x - e^{-x} \cos x$。
步骤 3：简化二阶导数
将二阶导数的表达式简化，$y'' = 2e^{-x} \sin x$。
根据乘积法则，$y' = (e^{-x})' \cos x + e^{-x} (\cos x)'$。其中，$(e^{-x})' = -e^{-x}$，$(\cos x)' = -\sin x$。因此，$y' = -e^{-x} \cos x - e^{-x} \sin x$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $y'$ 再次应用乘积法则，$y'' = (-e^{-x} \cos x - e^{-x} \sin x)'$。其中，$(-e^{-x} \cos x)' = e^{-x} \cos x + e^{-x} \sin x$，$(-e^{-x} \sin x)' = e^{-x} \sin x - e^{-x} \cos x$。因此，$y'' = e^{-x} \cos x + e^{-x} \sin x + e^{-x} \sin x - e^{-x} \cos x$。
步骤 3：简化二阶导数
将二阶导数的表达式简化，$y'' = 2e^{-x} \sin x$。