如果函数在一点不可导,那么在该点处没有切线。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查函数可导性与切线存在性之间的关系，关键在于理解导数存在是切线存在的充分条件而非必要条件。

核心思路：

• 导数存在时，切线一定存在，且斜率为导数值；
• 但导数不存在时，切线可能仍然存在（例如导数趋向于无穷大时，切线垂直）。
  因此，原命题的结论不成立。

关键结论：

1. 可导必连续，但连续不一定可导；
2. 切线存在的条件是函数在该点连续，且左右导数存在且相等（导数存在），或导数趋向于无穷大（切线垂直）。

反例说明：
以函数 $f(x) = \sqrt[3]{x}$ 为例：

• 在 $x=0$ 处，导数为 $\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt[3]{h}}{h} = \lim_{h \to 0} h^{-2/3}$，极限不存在（趋向于无穷大）；
• 但此时切线存在，且为垂直于 $x$ 轴的直线（即切线方程为 $x=0$）。

因此，函数在某点不可导时，切线可能仍然存在，原命题错误。