题目
已知2x是函数2x的一个原函数，则下列各式正确的是( ) 2x.2x2x.2x，2x.2x，2x.2x，
已知
是函数
的一个原函数，则下列各式正确的是( )
.
.
，
.
，
.
，
题目解答
答案
已知是函数的一个原函数，
∴
，故错误；
∴
，
∴
，
∴
，
故正确；
，
故错误；
，
，
故错误。
故选：。
解析
步骤 1：分析选项A
根据上述分析，$\int f(x)dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C$，因此选项A正确。
步骤 2：分析选项B
由于$f(x) = 2^x$，则$f'(x) = 2^x \ln 2$。因此，$\iint f(x)dx = d(\int f(x)dx) = d(\frac{2^x}{\ln 2} + C) = 2^x \ln 2 dx$，故选项B正确。
步骤 3：分析选项C
由于$f'(x) = 2^x \ln 2$，则$\int f'(x)dx = \int 2^x \ln 2 dx = 2^x + C$，故选项C错误。
步骤 4：分析选项D
由于$f'(x) = 2^x \ln 2$，则$\iint f'(x)dx = d(\int f'(x)dx) = d(2^x + C) = 2^x \ln 2 dx$，故选项D错误。
根据上述分析，$\int f(x)dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C$，因此选项A正确。
步骤 2：分析选项B
由于$f(x) = 2^x$，则$f'(x) = 2^x \ln 2$。因此，$\iint f(x)dx = d(\int f(x)dx) = d(\frac{2^x}{\ln 2} + C) = 2^x \ln 2 dx$，故选项B正确。
步骤 3：分析选项C
由于$f'(x) = 2^x \ln 2$，则$\int f'(x)dx = \int 2^x \ln 2 dx = 2^x + C$，故选项C错误。
步骤 4：分析选项D
由于$f'(x) = 2^x \ln 2$，则$\iint f'(x)dx = d(\int f'(x)dx) = d(2^x + C) = 2^x \ln 2 dx$，故选项D错误。