题目
8、求由下列方程所确定的隐函数的导数。-|||-(1),已知 ^2-2xy+9=0 ,求 dfrac (dy)(dx) ;
题目解答
答案
解析
步骤 1：对给定方程两边同时对x求导
给定方程为 ${y}^{2}-2xy+9=0$。对这个方程两边同时对x求导，得到：
$$
2y\frac{dy}{dx} - 2y - 2x\frac{dy}{dx} = 0
$$
步骤 2：整理方程
将方程中的项整理，得到：
$$
2y\frac{dy}{dx} - 2x\frac{dy}{dx} = 2y
$$
步骤 3：解出 $\frac{dy}{dx}$
将方程中的 $\frac{dy}{dx}$ 提取出来，得到：
$$
\frac{dy}{dx}(2y - 2x) = 2y
$$
进一步解出 $\frac{dy}{dx}$，得到：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{2y - 2x} = \frac{y}{y - x}
$$
给定方程为 ${y}^{2}-2xy+9=0$。对这个方程两边同时对x求导，得到：
$$
2y\frac{dy}{dx} - 2y - 2x\frac{dy}{dx} = 0
$$
步骤 2：整理方程
将方程中的项整理，得到：
$$
2y\frac{dy}{dx} - 2x\frac{dy}{dx} = 2y
$$
步骤 3：解出 $\frac{dy}{dx}$
将方程中的 $\frac{dy}{dx}$ 提取出来，得到：
$$
\frac{dy}{dx}(2y - 2x) = 2y
$$
进一步解出 $\frac{dy}{dx}$，得到：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{2y - 2x} = \frac{y}{y - x}
$$