设函数 y=f(x) 在点x0取得极小值,则不正确的是设函数 y=f(x) 在点x0取得极小值,则不正确的是

考查要点：本题主要考查极值点的性质，包括驻点、拐点的定义，以及导数在极值点处的条件。

解题核心思路：

1. 极值的必要条件：若函数在某点可导且取得极值，则该点必为驻点（导数为零）。
2. 拐点的定义：拐点是函数凹凸性发生改变的点，与极值点无必然联系。
3. 导数不存在的情况：若极值点处导数不存在，则该点不是驻点，但仍是极值点。

破题关键点：

• 选项B：极小值点不一定是拐点，需通过反例（如$f(x)=x^4$在$x=0$处）说明。
• 选项A和C：若导数存在，则极小值点必为驻点且导数为零；若导数不存在，则选项A和C均不成立，但题目未限定导数存在性，需结合选项判断。

选项分析：

1. 选项A：点$x_0$是驻点
   驻点要求$f'(x_0)=0$。若$f(x)$在$x_0$处可导且取得极小值，则$f'(x_0)=0$，此时$x_0$是驻点。但若导数不存在，则$x_0$不是驻点。因此，选项A的正确性依赖于导数是否存在。

2. 选项B：点$x_0$是拐点
   拐点要求函数凹凸性改变，即二阶导数变号。极小值点仅要求一阶导数为零或不存在，与凹凸性无关。例如，$f(x)=x^4$在$x=0$处取得极小值，但此处二阶导数为$0$且周围凹凸性不变，故$x=0$不是拐点。因此，选项B不成立。

3. 选项C：$f'(x_0)=0$
   若$f(x)$在$x_0$处可导且取得极小值，则$f'(x_0)=0$。但若导数不存在，则$f'(x_0)$无意义。因此，选项C的正确性同样依赖于导数是否存在。

4. 选项D：$f'(x_0)$不存在
   若$f(x)$在$x_0$处不可导，则$x_0$仍可能是极小值点（如$f(x)=|x|$在$x=0$处）。因此，选项D可能成立。

结论：选项B的描述与极值点的性质矛盾，因此不正确。