设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（）。A. 必有一个等于0B. 都小于nC. 一个小于n，一个等于nD. 都等于n

步骤 1：理解矩阵乘积为零的含义
矩阵乘积AB=0意味着矩阵A的列空间与矩阵B的零空间有交集。即A的列向量可以被B的零空间中的向量线性表示。

步骤 2：分析矩阵A和B的秩
矩阵A和B都是n阶非零矩阵，因此它们的秩都至少为1。由于AB=0，A的列空间与B的零空间有交集，这意味着A的列空间的维数（即A的秩）小于等于B的零空间的维数。由于B是n阶矩阵，B的零空间的维数加上B的秩等于n，因此B的秩小于n。同理，A的秩也小于n。

步骤 3：排除其他选项
选项A：必有一个等于0，不正确，因为A和B都是非零矩阵。
选项C：一个小于n，一个等于n，不正确，因为A和B的秩都小于n。
选项D：都等于n，不正确，因为A和B的秩都小于n。