已知曲线的方程 y=y(x)满足微分方程 y=y(x) 且该曲线与曲线y=y(x)相切于 点 y=y(x)，求该曲线的方程。

解：设，，则方程化为：

变形得：

分离变量得：

两边同时积分得：

变形得：

，

记为，得：

变形得：

根据题目条件：

曲线在点 的斜率为：

又∵在此点两曲线相切

∴在 时，

将，代入可得：

∴

∴的表达式变为：

两边积分可得：

又∵

代入可得：

故该曲线的方程为：