).曲线 ) x=t(e)^t y=1-(e)^t . 在(0,0)处的切线方程为_ __

考查要点：本题主要考查参数方程的导数计算及切线方程的求解方法。

解题思路：

1. 确定参数值：首先找到曲线经过点$(0,0)$时对应的参数$t$的值。
2. 计算导数：利用参数方程求导公式$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$，求出切线的斜率。
3. 写切线方程：用点斜式方程写出切线方程。

关键点：

• 参数方程的导数公式是核心工具。
• 需验证$dx/dt$在对应$t$处是否为零，避免分母为零的情况。

步骤1：确定参数$t$的值

将点$(0,0)$代入参数方程：

• $x = t e^t = 0$，
• $y = 1 - e^t = 0$。

从$y = 0$得$1 - e^t = 0 \Rightarrow e^t = 1 \Rightarrow t = 0$。此时$x = 0 \cdot e^0 = 0$，满足条件。因此，对应$t = 0$。

步骤2：计算导数$\frac{dy}{dx}$

根据参数方程求导公式：
$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}.$

1. 求$\frac{dy}{dt}$：
   $\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(1 - e^t) = -e^t.$

2. 求$\frac{dx}{dt}$：
   $\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t e^t) = e^t + t e^t = e^t(1 + t).$

3. 代入公式：
   $\frac{dy}{dx} = \frac{-e^t}{e^t(1 + t)} = -\frac{1}{1 + t}.$

当$t = 0$时，$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{1 + 0} = -1$，即切线斜率为$-1$。

步骤3：写切线方程

用点斜式方程：
$y - y_0 = k(x - x_0),$
其中$(x_0, y_0) = (0, 0)$，$k = -1$，得：
$y = -x.$