设y=arcsin√x,则dy=_______

步骤 1：求导数
首先，我们需要对函数y=arcsin√x求导。根据链式法则，我们有：
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\arcsin\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt{x})^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) \]

步骤 2：计算导数
计算导数时，我们注意到：
\[ \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]
因此，将上述结果代入，我们得到：
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x(1-x)}} \]

步骤 3：写出微分
最后，将导数写成微分形式，我们得到：
\[ dy = \frac{1}{2\sqrt{x(1-x)}} dx \]