题目
题目：设 函数f(x)在 点f(x)处可导，则f(x)等于（ ）.f(x)f(x)f(x)f(x)
题目：
设 函数
在 点
处可导，
则
等于（ ）.
题目解答
答案
解答：
已知函数在 点处可导，于是根据函数在一点的导数定义可得，
即，
，结合选项一一对比，可得出，
选项B正确. 选项A、选项C、选项D 错误。
故答案选 B .
解析
步骤 1：理解导数定义
函数$f(x)$在点$x_0$处可导，意味着$\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$存在，且等于$f'(x_0)$。
步骤 2：应用导数定义
根据导数的定义，我们可以将给定的极限表达式$\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x_0)-f(x_0-6h)}{h}$转换为导数的形式。注意到，$f(x_0-6h)$可以看作是$f(x_0+(-6h))$，因此，我们可以通过调整导数定义中的$h$值来匹配给定的极限表达式。
步骤 3：调整导数定义中的$h$值
将$h$替换为$-6h$，则有$\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x_0)-f(x_0-6h)}{h} = \lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x_0)-f(x_0+(-6h))}{h} = 6\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x_0+(-6h))-f(x_0)}{-6h} = 6f'(x_0)$。
函数$f(x)$在点$x_0$处可导，意味着$\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$存在，且等于$f'(x_0)$。
步骤 2：应用导数定义
根据导数的定义，我们可以将给定的极限表达式$\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x_0)-f(x_0-6h)}{h}$转换为导数的形式。注意到，$f(x_0-6h)$可以看作是$f(x_0+(-6h))$，因此，我们可以通过调整导数定义中的$h$值来匹配给定的极限表达式。
步骤 3：调整导数定义中的$h$值
将$h$替换为$-6h$，则有$\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x_0)-f(x_0-6h)}{h} = \lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x_0)-f(x_0+(-6h))}{h} = 6\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x_0+(-6h))-f(x_0)}{-6h} = 6f'(x_0)$。