35. (2.0分) 函数f(x,y)=|x|+|y|在原点处偏导数存在。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查二元函数在某一点偏导数的存在性判断，特别是涉及绝对值函数在原点处的可导性问题。

解题核心思路：
根据偏导数的定义，分别计算函数在原点处对$x$和$y$的偏导数是否存在。关键在于分析极限$\lim_{h \to 0} \frac{|h|}{h}$和$\lim_{k \to 0} \frac{|k|}{k}$是否存在。

破题关键点：

1. 绝对值函数的左右极限差异：当$h$从正方向趋近于0时，$\frac{|h|}{h}=1$；当$h$从负方向趋近于0时，$\frac{|h|}{h}=-1$，导致极限不存在。
2. 偏导数存在的充要条件：若左右极限不相等，则偏导数不存在。

根据偏导数的定义，计算$f_x(0,0)$和$f_y(0,0)$：

计算$f_x(0,0)$

$f_x(0,0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(h,0) - f(0,0)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{|h| + 0 - 0}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{|h|}{h}$

• 右极限：当$h \to 0^+$时，$\frac{|h|}{h} = \frac{h}{h} = 1$。
• 左极限：当$h \to 0^-$时，$\frac{|h|}{h} = \frac{-h}{h} = -1$。
• 结论：左右极限不相等，故$f_x(0,0)$不存在。

计算$f_y(0,0)$

$f_y(0,0) = \lim_{k \to 0} \frac{f(0,k) - f(0,0)}{k} = \lim_{k \to 0} \frac{|k| + 0 - 0}{k} = \lim_{k \to 0} \frac{|k|}{k}$

• 右极限：当$k \to 0^+$时，$\frac{|k|}{k} = 1$。
• 左极限：当$k \to 0^-$时，$\frac{|k|}{k} = -1$。
• 结论：左右极限不相等，故$f_y(0,0)$不存在。

最终结论：函数$f(x,y)$在原点处的偏导数不存在，因此答案为B。