[题目]曲线 =ln (2x-1) 在点(1,0)处的切线方程为-|||-__ ..

考查要点：本题主要考查导数的几何意义，即利用导数求曲线在某一点处的切线方程。关键在于正确计算函数在指定点的导数值（即切线的斜率），并结合点斜式方程写出切线方程。

解题核心思路：

1. 求导：对函数$y = \ln(2x-1)$求导，得到$y'$；
2. 代入点求斜率：将$x=1$代入导数表达式，得到切线的斜率$k$；
3. 写方程：利用点斜式方程$y - y_0 = k(x - x_0)$，代入点$(1,0)$和斜率$k$，整理成标准形式。

破题关键点：

• 链式法则的应用：正确计算复合函数$\ln(2x-1)$的导数；
• 代入计算：注意代入$x=1$时分母的值，避免计算错误；
• 方程整理：将点斜式方程转化为标准形式$Ax + By + C = 0$。

步骤1：求导数

函数为$y = \ln(2x-1)$，根据链式法则：
$y' = \frac{1}{2x-1} \cdot \frac{d}{dx}(2x-1) = \frac{2}{2x-1}$

步骤2：求斜率

将$x=1$代入导数表达式：
$y'\big|_{x=1} = \frac{2}{2 \cdot 1 - 1} = \frac{2}{1} = 2$
因此，切线的斜率$k = 2$。

步骤3：写切线方程

利用点斜式方程：
$y - 0 = 2(x - 1)$
整理为标准形式：
$2x - y - 2 = 0$