设=f(sin y,(e)^x+y) , 且=f(sin y,(e)^x+y)具有二阶连续偏导数, 求二阶偏导数=f(sin y,(e)^x+y).

步骤 1：定义偏导数符号
设$f_1$表示$f$对其第一个参数求偏导数，$f_2$表示$f$对其第二个参数求偏导数。
步骤 2：求关于$x$的偏导数
将$y$看成常量，对$z=f(\sin y, e^{x+y})$求关于$x$的偏导数，得$\dfrac{\partial z}{\partial x} = f_2 e^{x+y}$。
步骤 3：求关于$y$的偏导数
对$\dfrac{\partial z}{\partial x}$求关于$y$的偏导数，得$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = (f_{21} \cos y + f_{22} e^{x+y}) e^{x+y} + e^{x+y} f_2$。
步骤 4：化简结果
化简$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$，得$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = (f_{21} \cos y + f_{22} e^{x+y} + f_2) e^{x+y}$。