椭球面 x^2 + y^2 + z^2 = 1 平行于平面 x - y + 2z = 0 的切平面方程为（A. x - y + 2z = sqrt(6)；B. x - y + 2z = 2；C. x - y + 2z = pmsqrt(6)；D. (x-frac(1)/(3))(1) = (y+frac(1)/(3))(-1) = (z-frac(2)/(3))(2)

考查要点：本题主要考查椭球面切平面方程的求解方法，以及平面平行的条件。关键在于理解切平面的法向量与椭球面在切点处的梯度向量一致，并利用平面平行的条件（法向量成比例）建立方程。

解题思路：

1. 确定椭球面的梯度向量，即切平面的法向量；
2. 与给定平面的法向量平行，建立比例关系，求出切点坐标；
3. 代入椭球面方程，解出比例系数；
4. 计算切平面方程，验证选项。

步骤1：求椭球面的梯度向量

椭球面方程为 $F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - 1 = 0$，其梯度为：
$\nabla F = (2x, 2y, 2z)$
该梯度即为切平面的法向量。

步骤2：法向量平行条件

给定平面 $x - y + 2z = 0$ 的法向量为 $(1, -1, 2)$。设切点为 $(x_0, y_0, z_0)$，则梯度与给定法向量平行，即：
$(2x_0, 2y_0, 2z_0) = \lambda (1, -1, 2)$
解得：
$x_0 = \frac{\lambda}{2}, \quad y_0 = -\frac{\lambda}{2}, \quad z_0 = \lambda$

步骤3：代入椭球面方程

将切点坐标代入椭球面方程：
$\left(\frac{\lambda}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\lambda}{2}\right)^2 + \lambda^2 = 1$
化简得：
$\frac{\lambda^2}{4} + \frac{\lambda^2}{4} + \lambda^2 = \frac{3\lambda^2}{2} = 1 \implies \lambda = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

步骤4：求切平面方程

切平面方程为：
$1(x - x_0) - 1(y - y_0) + 2(z - z_0) = 0$
化简为：
$x - y + 2z = x_0 - y_0 + 2z_0$
代入 $\lambda = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$，得：
$x_0 - y_0 + 2z_0 = \pm \sqrt{6}$
因此，切平面方程为：
$x - y + 2z = \pm \sqrt{6}$