令A为 times 7 矩阵,且非齐次线性方程组 =beta 满足条件 (A)=R(A,beta ), 则方-|||-程组 =beta __ 。-|||-A、有无穷多解-|||-B、有唯一解-|||-C、无解-|||-D、以上都不是-|||-A.A-|||-B.B-|||-C. D

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的判定定理，涉及矩阵秩与解的关系。

解题核心思路：

1. 判断解的存在性：根据条件$R(A) = R(A, \beta)$，可知方程组有解，排除无解选项。
2. 判断解的唯一性：通过比较未知数个数$n$与系数矩阵秩$R(A)$的大小关系，确定解的个数。若$n > R(A)$，则有无穷多解；若$n = R(A)$，则有唯一解。

破题关键点：

• 矩阵秩的限制：$A$是$5 \times 7$矩阵，故$R(A) \leq 5$。
• 未知数个数：$n = 7$，必然满足$n > R(A)$，因此方程组必有无穷多解。

步骤1：判断解的存在性
根据条件$R(A) = R(A, \beta)$，非齐次方程组$AX = \beta$有解，排除选项C（无解）。

步骤2：分析解的唯一性

• 系数矩阵$A$的秩$R(A) \leq 5$（行数为5）。
• 未知数个数$n = 7$（列数为7）。
• 由于$n > R(A)$，方程组解空间维数为$n - R(A) \geq 2$，因此存在无穷多解。

结论：方程组$AX = \beta$有无穷多解，正确答案为选项A。