题目
函数y=sqrt(4-(x)^2)+lg（1-x）的定义域是（ ）A. （0，2]B. （1，2]C. [-2，1）D. （1，+∞）
函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+lg（1-x）的定义域是（ ）
- A. （0，2]
- B. （1，2]
- C. [-2，1）
- D. （1，+∞）
题目解答
答案
解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，
解得-2≤x＜1，
即函数的定义域为[-2，1）．
故选：C．
解得-2≤x＜1，
即函数的定义域为[-2，1）．
故选：C．
解析
步骤 1：确定根号下的表达式非负
要使根号$\sqrt{4-{x}^{2}}$有意义，必须满足$4-{x}^{2} \geq 0$，即${x}^{2} \leq 4$。解这个不等式，得到$x \in [-2, 2]$。
步骤 2：确定对数函数的定义域
要使对数函数$lg(1-x)$有意义，必须满足$1-x > 0$，即$x < 1$。
步骤 3：求交集
将步骤1和步骤2的解集求交集，得到$x \in [-2, 1)$。
要使根号$\sqrt{4-{x}^{2}}$有意义，必须满足$4-{x}^{2} \geq 0$，即${x}^{2} \leq 4$。解这个不等式，得到$x \in [-2, 2]$。
步骤 2：确定对数函数的定义域
要使对数函数$lg(1-x)$有意义，必须满足$1-x > 0$，即$x < 1$。
步骤 3：求交集
将步骤1和步骤2的解集求交集，得到$x \in [-2, 1)$。