题目
函数y=sqrt(4-(x)^2)+lg（1-x）的定义域是（ ）A. （0，2]B. （1，2]C. [-2，1)D. （1，+∞)
函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+lg（1-x）的定义域是（ ）
A. （0，2]
B. （1，2]
C. [-2，1)
D. （1，+∞)
题目解答
答案
C. [-2，1)
解析
步骤 1：确定根号下的表达式非负
要使根号$\sqrt{4-{x}^{2}}$有意义，必须满足$4-{x}^{2} \geq 0$，即${x}^{2} \leq 4$。解这个不等式，得到$x \in [-2, 2]$。
步骤 2：确定对数函数的定义域
要使对数函数$lg(1-x)$有意义，必须满足$1-x > 0$，即$x < 1$。
步骤 3：求交集
将步骤1和步骤2的解集求交集，得到$x \in [-2, 1)$。
要使根号$\sqrt{4-{x}^{2}}$有意义，必须满足$4-{x}^{2} \geq 0$，即${x}^{2} \leq 4$。解这个不等式，得到$x \in [-2, 2]$。
步骤 2：确定对数函数的定义域
要使对数函数$lg(1-x)$有意义，必须满足$1-x > 0$，即$x < 1$。
步骤 3：求交集
将步骤1和步骤2的解集求交集，得到$x \in [-2, 1)$。