[题目]设 (x)=((dfrac {1)(x))}^x+(x)^2x, 求f(x).

本题要求求函数 $f(x) = \left(\dfrac{1}{x}\right)^x + x^{2x}$ 的导数 $f'(x)$。核心思路是对两个项分别求导后相加，每个项均需使用对数求导法处理指数函数。关键点在于正确应用链式法则和乘积法则，特别注意符号和化简过程。

第一项 $\left(\dfrac{1}{x}\right)^x$ 的导数

1. 表达式变形：$\left(\dfrac{1}{x}\right)^x = x^{-x} = e^{-x \ln x}$。
2. 对数求导：设 $y = e^{-x \ln x}$，则 $\ln y = -x \ln x$。
3. 求导并化简：
   • 对两边求导：$\dfrac{1}{y} \cdot y' = -(\ln x + 1)$。
   • 解得：$y' = -x^{-x} (\ln x + 1) = -\left(\dfrac{1}{x}\right)^x (\ln x + 1)$。

第二项 $x^{2x}$ 的导数

1. 对数求导：设 $y = x^{2x}$，则 $\ln y = 2x \ln x$。
2. 求导并化简：
   • 对两边求导：$\dfrac{1}{y} \cdot y' = 2(\ln x + 1)$。
   • 解得：$y' = x^{2x} \cdot 2(\ln x + 1) = 2x^{2x} (\ln x + 1)$。

合并结果

将两部分导数相加：
$f'(x) = -\left(\dfrac{1}{x}\right)^x (\ln x + 1) + 2x^{2x} (\ln x + 1)$