题目
解方程：x^2-5x+1=0．
解方程：$x^{2}-5x+1=0$．
题目解答
答案
解：$\because a=1 $，$ b=-5 $，$ c=1 $，$\Delta =b^{2}-4ac=25-4=21$，
$\therefore x=\dfrac {5\pm \sqrt {21}}{2}$，
$\therefore x_{1}=\dfrac {5+\sqrt {21}}{2}$，$x_{2}=\dfrac {5-\sqrt {21}}{2}$．
$\therefore x=\dfrac {5\pm \sqrt {21}}{2}$，
$\therefore x_{1}=\dfrac {5+\sqrt {21}}{2}$，$x_{2}=\dfrac {5-\sqrt {21}}{2}$．
解析
步骤 1：确定方程的系数
方程 $x^{2}-5x+1=0$ 是一个标准形式的二次方程，其中 $a=1$，$b=-5$，$c=1$。
步骤 2：计算判别式
判别式 $\Delta = b^{2}-4ac$，将系数代入得到 $\Delta = (-5)^{2}-4(1)(1) = 25-4 = 21$。
步骤 3：应用求根公式
根据二次方程的求根公式 $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，代入 $a=1$，$b=-5$，$\Delta=21$，得到 $x=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}$。
步骤 4：求出方程的解
根据求根公式，方程的两个解为 $x_{1}=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}$ 和 $x_{2}=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}$。
方程 $x^{2}-5x+1=0$ 是一个标准形式的二次方程，其中 $a=1$，$b=-5$，$c=1$。
步骤 2：计算判别式
判别式 $\Delta = b^{2}-4ac$，将系数代入得到 $\Delta = (-5)^{2}-4(1)(1) = 25-4 = 21$。
步骤 3：应用求根公式
根据二次方程的求根公式 $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，代入 $a=1$，$b=-5$，$\Delta=21$，得到 $x=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}$。
步骤 4：求出方程的解
根据求根公式，方程的两个解为 $x_{1}=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}$ 和 $x_{2}=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}$。