设n阶方阵A满足 A^2=0 ，则必有(   )A. A+E 不可逆B. A-E 可逆C. A 可逆D. A=0

步骤 1：理解条件
给定条件是 $A^2 = 0$，这意味着矩阵A的平方等于零矩阵。这表明A是一个幂零矩阵，即存在某个正整数k，使得$A^k = 0$。在这个问题中，k=2。

步骤 2：分析选项
A. $A+E$不可逆
B. $A-E$可逆
C. A 可逆
D. $A=0$

步骤 3：验证选项
- 对于选项A，$A+E$是否可逆取决于$A+E$的行列式是否为零。由于$A^2=0$，并不能直接得出$A+E$的行列式为零，因此不能确定$A+E$是否可逆。
- 对于选项B，考虑$(A-E)(A+E) = A^2 - E^2 = 0 - E = -E$。由于$-E$是可逆的（其行列式为$(-1)^n$，不为零），因此$A-E$和$A+E$都是可逆的。所以$A-E$可逆。
- 对于选项C，如果A可逆，那么存在$A^{-1}$，使得$AA^{-1} = I$。但是，由于$A^2 = 0$，A不可能是可逆的，因为可逆矩阵的平方不可能是零矩阵。
- 对于选项D，$A=0$是$A^2=0$的一个特例，但不是唯一情况。例如，$A=\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$也满足$A^2=0$，但$A\neq0$。