设 g(x)= ) 2-x,xleqslant 0 2+x,xgt 0g(f(x))= __ .

步骤 1：确定f(x)的值域
根据f(x)的定义，当 $x\lt 0$ 时，$f(x)={x}^{2}\gt 0$；当 $x\geqslant 0$ 时，$f(x)=-x\leqslant 0$。因此，f(x)的值域为全体实数。

步骤 2：确定g(f(x))的表达式
根据g(x)的定义，当 $f(x)\leqslant 0$ 时，$g(f(x))=2-f(x)$；当 $f(x)\gt 0$ 时，$g(f(x))=2+f(x)$。结合f(x)的定义，可以得到：
- 当 $x\lt 0$ 时，$f(x)={x}^{2}\gt 0$，所以 $g(f(x))=2+f(x)=2+{x}^{2}$；
- 当 $x\geqslant 0$ 时，$f(x)=-x\leqslant 0$，所以 $g(f(x))=2-f(x)=2-(-x)=2+x$。

步骤 3：计算 $\lim _{x\rightarrow 0}g(f(x))$
- 当 $x\rightarrow {0}^{+}$ 时，$g(f(x))=2+x$，所以 $\lim _{x\rightarrow {0}^{+}}g(f(x))=\lim _{x\rightarrow {0}^{+}}(2+x)=2$；
- 当 $x\rightarrow {0}^{-}$ 时，$g(f(x))=2+{x}^{2}$，所以 $\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}g(f(x))=\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}(2+{x}^{2})=2$。

由于左右极限相等，所以 $\lim _{x\rightarrow 0}g(f(x))=2$。