13.下列极限中正确的是 ()-|||-lim _(xarrow infty )(e)^x=infty -|||-lim _(xarrow -infty )(e)^(x^2)=0-|||-lim _(xarrow infty )arctan x=dfrac (pi )(2)-|||-lim tanx = 90-|||-2

本题考查极限的基本概念，重点在于判断不同函数在特定趋向下的极限是否存在及具体值。解题核心思路是：

1. 识别函数类型：如指数函数、反三角函数、三角函数等；
2. 分析趋向方向：正无穷、负无穷或特定点（如$\frac{\pi}{2}$）；
3. 结合函数特性：例如$e^x$在正无穷时趋向无穷，$e^{x^2}$在负无穷时趋向正无穷，$\arctan x$在正无穷时趋向$\frac{\pi}{2}$，$\tan x$在$\frac{\pi}{2}$处无极限。

选项A：$\lim _{x\rightarrow +\infty }{e}^{x}$

• 分析：当$x \rightarrow +\infty$时，$e^x$指数增长，极限为$+\infty$，不存在有限极限。
• 结论：错误。

选项B：$\lim _{x\rightarrow -\infty }{e}^{{x}^{2}}$

• 分析：当$x \rightarrow -\infty$时，$x^2 \rightarrow +\infty$，因此$e^{x^2} \rightarrow +\infty$。
• 结论：题目中给出的极限为$0$，错误。

选项C：$\lim _{x\rightarrow +\infty }\arctan x$

• 分析：$\arctan x$在$x \rightarrow +\infty$时单调趋向$\frac{\pi}{2}$，极限为$\frac{\pi}{2}$。
• 结论：正确。

选项D：$\lim _{x\rightarrow \frac{\pi}{2}} \tan x$

• 分析：当$x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+$时，$\tan x \rightarrow +\infty$；当$x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-$时，$\tan x \rightarrow -\infty$。左右极限不相等，故极限不存在。
• 结论：错误。