1.25 设 A=(}0&a&01&0&1b&c&0) 为反对称矩阵，则必有（）A. a=b=-1,c=0.B. a=c=-1,b=0C. a=c=0,b=-1.D. b=c=-1,a=0.

反对称矩阵的定义是矩阵的转置等于其自身的负数，即$A^T = -A$。本题的关键在于利用这一性质，通过比较矩阵转置后的元素与原矩阵元素的关系，解出未知数$a$、$b$、$c$的值。需要特别注意主对角线元素必须为0，以及非对角线元素的对称关系。

1. 计算转置矩阵
   原矩阵$A$的转置矩阵$A^T$为：
   $A^T = \begin{pmatrix} 0 & 1 & b \\ a & 0 & c \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

2. 建立方程
   根据$A^T = -A$，将对应元素等同：

   • 第一行第二列：$1 = -a \Rightarrow a = -1$
   • 第一行第三列：$b = 0$
   • 第二行第三列：$c = -1$
   • 第三行第一列：$0 = -b \Rightarrow b = 0$
   • 第三行第二列：$1 = -c \Rightarrow c = -1$

3. 验证解的唯一性
   所有方程解得$a = -1$，$b = 0$，$c = -1$，与选项B一致。