题目

袋中有红,黄,黑色球各一个,现在有放回地取三次,每次取一个,正确的结果是() A. 取到三次都是红球的概率为 (8)/(27)B. 取到三次都是红球的概率为 (1)/(27)C. 三次未抽到黑球的概率为 (8)/(27)D. 三次未抽到黑球的概率为 (1)/(27)

袋中有红,黄,黑色球各一个,现在有放回地取三次,每次取一个,正确的结果是()

  • A. 取到三次都是红球的概率为 $\frac{8}{27}$
  • B. 取到三次都是红球的概率为 $\frac{1}{27}$
  • C. 三次未抽到黑球的概率为 $\frac{8}{27}$
  • D. 三次未抽到黑球的概率为 $\frac{1}{27}$

题目解答

答案

每次取球有3种可能（红、黄、黑），每次取到特定颜色球的概率为 $\frac{1}{3}$。 **选项分析：** - **A、B：取到三次都是红球的概率** 每次取红球概率为 $\frac{1}{3}$，三次独立事件同时发生概率为 $\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$。 **答案：B正确，A错误。** - **C、D：三次未抽到黑球的概率** 每次未抽到黑球概率为 $\frac{2}{3}$，三次独立事件同时发生概率为 $\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}$。 **答案：C正确，D错误。** **正确选项：B、C**

解析

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算，特别是有放回抽样中的概率问题。
解题思路：

  1. 明确每次取球的独立性：由于有放回，每次取球的概率互不影响。
  2. 计算特定事件的概率：
    • 三次均为红球：每次取红球的概率为$\frac{1}{3}$，三次独立事件概率相乘。
    • 三次未抽到黑球：每次不抽到黑球的概率为$\frac{2}{3}$，三次独立事件概率相乘。
      关键点：正确区分不同事件的独立概率，并应用乘法公式计算。

选项分析

选项A、B：三次均为红球的概率

  • 每次取红球的概率为$\frac{1}{3}$。
  • 三次独立事件同时发生的概率为：
    $\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$
  • 结论：选项B正确，选项A错误。

选项C、D：三次未抽到黑球的概率

  • 每次未抽到黑球的概率为$\frac{2}{3}$（抽到红或黄）。
  • 三次独立事件同时发生的概率为：
    $\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}$
  • 结论：选项C正确，选项D错误。