题目
在P^4中求由基ε1,ε2,ε3,ε4到基n1,72,n3,74的过渡-|||-矩阵,并求向量ξ在所指基下的坐标.设-|||-(1) ) (varepsilon )_(1)=(1,0,0,0), (varepsilon )_(2)=(0,1,0,0), (varepsilon )_(4)=(0,0,1,0), (varepsilon )_(4)=(0,0,0,1) .-|||-ξ=(1,0,1,-1) 在n1,n2,n3,n4下的坐标.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求过渡矩阵
为了求从基 $\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3, \varepsilon_4$ 到基 $\eta_1, \eta_2, \eta_3, \eta_4$ 的过渡矩阵，我们需要将每个 $\eta_i$ 表示为 $\varepsilon_i$ 的线性组合。这可以通过解线性方程组来实现。
步骤 2：求向量在新基下的坐标
一旦我们有了过渡矩阵，我们就可以通过乘以该矩阵来将向量 $\xi$ 从旧基表示转换为新基表示。
步骤 3：计算具体例子
对于每个具体例子，我们按照上述步骤进行计算。
为了求从基 $\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3, \varepsilon_4$ 到基 $\eta_1, \eta_2, \eta_3, \eta_4$ 的过渡矩阵，我们需要将每个 $\eta_i$ 表示为 $\varepsilon_i$ 的线性组合。这可以通过解线性方程组来实现。
步骤 2：求向量在新基下的坐标
一旦我们有了过渡矩阵，我们就可以通过乘以该矩阵来将向量 $\xi$ 从旧基表示转换为新基表示。
步骤 3：计算具体例子
对于每个具体例子，我们按照上述步骤进行计算。