题目
若连续型随机变量 X 的分布函数 F(x)=}0 &xA. (1)/(6)B. (1)/(36)C. 0D. 1
若连续型随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x)=\begin{cases}0 &x< 0 \\ Ax^2 &0 \leq x < 6, \\ 1 &x \geq 6\end{cases}$ 则必有 $A=$ ()
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{36}$
C. $0$
D. $1$
题目解答
答案
B. $\frac{1}{36}$
解析
步骤 1：确定分布函数在 $x=6$ 处的值
根据分布函数的定义，当 $x$ 趋近于 6 时，$F(x)$ 的值应等于 $F(6)$。即： \[ \lim_{x \to 6^-} F(x) = F(6) = 1 \]
步骤 2：利用给定的分布函数表达式求解 $A$
由题意，当 $0 \le x < 6$ 时，$F(x) = Ax^2$，因此： \[ A \cdot 6^2 = 1 \]
步骤 3：计算 $A$ 的值
解得： \[ A = \frac{1}{36} \]
根据分布函数的定义，当 $x$ 趋近于 6 时，$F(x)$ 的值应等于 $F(6)$。即： \[ \lim_{x \to 6^-} F(x) = F(6) = 1 \]
步骤 2：利用给定的分布函数表达式求解 $A$
由题意，当 $0 \le x < 6$ 时，$F(x) = Ax^2$，因此： \[ A \cdot 6^2 = 1 \]
步骤 3：计算 $A$ 的值
解得： \[ A = \frac{1}{36} \]