题目
[题目]设 lim _(xarrow 0)dfrac ((1+x)(1+2x)(1+3x)+a)(x)=6 则a的值为-|||-()-|||-A. -1-|||-B.1-|||-C.2-|||-D.3
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定极限条件
由已知条件 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {(1+x)(1+2x)(1+3x)+a}{x}=6$ 可知，当 $x$ 趋近于 $0$ 时，分子 $(1+x)(1+2x)(1+3x)+a$ 必须趋近于 $0$，否则极限不会存在或不等于 $6$。因此，我们有：
$$\lim _{x\rightarrow 0}[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=0$$
步骤 2：计算分子在 $x=0$ 时的值
将 $x=0$ 代入分子 $(1+x)(1+2x)(1+3x)+a$，得到：
$$(1+0)(1+0)(1+0)+a=1+a$$
因此，我们有：
$$1+a=0$$
步骤 3：求解 $a$
解方程 $1+a=0$，得到：
$$a=-1$$
由已知条件 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {(1+x)(1+2x)(1+3x)+a}{x}=6$ 可知，当 $x$ 趋近于 $0$ 时，分子 $(1+x)(1+2x)(1+3x)+a$ 必须趋近于 $0$，否则极限不会存在或不等于 $6$。因此，我们有：
$$\lim _{x\rightarrow 0}[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=0$$
步骤 2：计算分子在 $x=0$ 时的值
将 $x=0$ 代入分子 $(1+x)(1+2x)(1+3x)+a$，得到：
$$(1+0)(1+0)(1+0)+a=1+a$$
因此，我们有：
$$1+a=0$$
步骤 3：求解 $a$
解方程 $1+a=0$，得到：
$$a=-1$$