设ξ1，ξ2，ξ3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为（ ） A. ξ1-ξ3，ξ1+ξ2+ξ3，ξ2+2ξ3 B. ξ1-ξ2-ξ3，ξ2，ξ3-ξ1 C. ξ1-ξ2，ξ2-ξ3，ξ3-ξ1 D. ξ1，3ξ3，ξ1-2ξ2

步骤 1：理解基础解系的概念
基础解系是指齐次线性方程组AX=0的解空间中的一组线性无关的解向量，它们可以生成方程组的所有解。因此，如果一组向量是基础解系，那么它们必须是线性无关的。

步骤 2：检查选项A
选项A中的向量组为{ξ_1-ξ_3，ξ_1+ξ_2+ξ_3，ξ_2+2ξ_3}。我们可以通过计算它们的线性组合来判断它们是否线性无关。将它们表示为矩阵形式，即{ξ_1，ξ_2，ξ_3}的线性组合，然后计算该矩阵的行列式。如果行列式为0，则向量组线性相关，否则线性无关。
行列式|A| =
.
1
1
0
0
1
1
−1
1
2
.
= 0，因此向量组线性相关。

步骤 3：检查选项B
选项B中的向量组为{ξ_1-ξ_2-ξ_3，ξ_2，ξ_3-ξ_1}。同样地，我们可以通过计算它们的线性组合来判断它们是否线性无关。将它们表示为矩阵形式，即{ξ_1，ξ_2，ξ_3}的线性组合，然后计算该矩阵的行列式。如果行列式为0，则向量组线性相关，否则线性无关。
行列式|A| =
.
1
0
−1
−1
1
0
−1
0
1
.
= 0，因此向量组线性相关。

步骤 4：检查选项C
选项C中的向量组为{ξ_1-ξ_2，ξ_2-ξ_3，ξ_3-ξ_1}。同样地，我们可以通过计算它们的线性组合来判断它们是否线性无关。将它们表示为矩阵形式，即{ξ_1，ξ_2，ξ_3}的线性组合，然后计算该矩阵的行列式。如果行列式为0，则向量组线性相关，否则线性无关。
行列式|A| =
.
1
0
−1
−1
1
0
0
−1
1
.
= 0，因此向量组线性相关。

步骤 5：检查选项D
选项D中的向量组为{ξ_1，3ξ_3，ξ_1-2ξ_2}。同样地，我们可以通过计算它们的线性组合来判断它们是否线性无关。将它们表示为矩阵形式，即{ξ_1，ξ_2，ξ_3}的线性组合，然后计算该矩阵的行列式。如果行列式为0，则向量组线性相关，否则线性无关。
行列式|A| =
.
1
0
1
0
0
1
0
3
0
.
= -3 ≠ 0，因此向量组线性无关。