题目
设X_(1),X_(2)都服从区间[0,2]上的均匀分布,则 E. (X_(1)+X_(2))=（）A. 1B. 2C. 0.5D. 4
设$X_{1},X_{2}$都服从区间$[0,2]$上的均匀分布,则$
- E. (X_{1}+X_{2})=$（）
- A. 1
- B. 2
- C. 0.5
- D. 4
题目解答
答案
根据期望的线性性质，有：
\[
E(X_1 + X_2) = E(X_1) + E(X_2)
\]
由于 $X_1$ 和 $X_2$ 均服从区间 $[0, 2]$ 上的均匀分布，其期望值为：
\[
E(X_i) = \frac{0 + 2}{2} = 1 \quad (i = 1, 2)
\]
因此：
\[
E(X_1 + X_2) = 1 + 1 = 2
\]
答案：$\boxed{B}$。
解析
步骤 1：确定均匀分布的期望值
均匀分布的期望值计算公式为：\[ E(X) = \frac{a + b}{2} \] 其中，$a$ 和 $b$ 分别是均匀分布的下限和上限。对于 $X_1$ 和 $X_2$，它们都服从区间 $[0, 2]$ 上的均匀分布，因此： \[ E(X_1) = E(X_2) = \frac{0 + 2}{2} = 1 \]
步骤 2：利用期望的线性性质
期望的线性性质表明，对于任意两个随机变量 $X_1$ 和 $X_2$，有： \[ E(X_1 + X_2) = E(X_1) + E(X_2) \] 因此，根据步骤 1 中计算出的期望值，我们有： \[ E(X_1 + X_2) = 1 + 1 = 2 \]
均匀分布的期望值计算公式为：\[ E(X) = \frac{a + b}{2} \] 其中，$a$ 和 $b$ 分别是均匀分布的下限和上限。对于 $X_1$ 和 $X_2$，它们都服从区间 $[0, 2]$ 上的均匀分布，因此： \[ E(X_1) = E(X_2) = \frac{0 + 2}{2} = 1 \]
步骤 2：利用期望的线性性质
期望的线性性质表明，对于任意两个随机变量 $X_1$ 和 $X_2$，有： \[ E(X_1 + X_2) = E(X_1) + E(X_2) \] 因此，根据步骤 1 中计算出的期望值，我们有： \[ E(X_1 + X_2) = 1 + 1 = 2 \]