题目
[题目]函数 =sqrt (1-{u)^2} 与 u=1gx 中能构成复合函数-|||-=sqrt (1-{lg )^2x} 的区间是 ()-|||-A. (0,+infty )-|||-B. [ dfrac (1)(10),10] -|||-C. [ dfrac (1)(10),+infty )-|||-D.(0,10)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 $y=\sqrt {1-{u}^{2}}$ 的定义域
$y=\sqrt {1-{u}^{2}}$ 要有意义，需要 $1-{u}^{2}\geqslant 0$，即 $-1\leqslant u\leqslant 1$。
步骤 2：将 $u=\lg x$ 代入 $y=\sqrt {1-{u}^{2}}$
将 $u=\lg x$ 代入 $y=\sqrt {1-{u}^{2}}$，得到 $y=\sqrt {1-{\lg }^{2}x}$。
步骤 3：确定 $y=\sqrt {1-{\lg }^{2}x}$ 的定义域
由步骤 1 可知，$-1\leqslant \lg x\leqslant 1$，即 $10^{-1}\leqslant x\leqslant 10^{1}$，即 $\dfrac {1}{10}\leqslant x\leqslant 10$。
$y=\sqrt {1-{u}^{2}}$ 要有意义，需要 $1-{u}^{2}\geqslant 0$，即 $-1\leqslant u\leqslant 1$。
步骤 2：将 $u=\lg x$ 代入 $y=\sqrt {1-{u}^{2}}$
将 $u=\lg x$ 代入 $y=\sqrt {1-{u}^{2}}$，得到 $y=\sqrt {1-{\lg }^{2}x}$。
步骤 3：确定 $y=\sqrt {1-{\lg }^{2}x}$ 的定义域
由步骤 1 可知，$-1\leqslant \lg x\leqslant 1$，即 $10^{-1}\leqslant x\leqslant 10^{1}$，即 $\dfrac {1}{10}\leqslant x\leqslant 10$。