6.设函数f(x)在x=0的某邻域内有定义，且lim_(xto1)(x-f(x-1)-1)/(ln x)=1，则以下结论： ①f(0)=0; ②lim_(xto0)f(x)=0; ③lim_(xto0)(f(x))/(x)=1; ④当x→0时，f(x)是x的高阶无穷小. 所有正确结论的序号为（）.A. ①②B. ②④C. ③④D. ②③

本题考查极限的运算性质和无穷小比较。关键在于通过变量替换将原极限转化为关于$f(y)$的表达式，利用等价无穷小替换简化后，分析$f(y)$的性质。需注意：

1. 极限与函数值的关系：极限存在不代表函数值等于极限值，除非函数在该点连续；
2. 无穷小阶的比较：通过$\lim \frac{f(x)}{x}=0$判断$f(x)$是$x$的高阶无穷小。

变量替换与化简

令$y = x - 1$，当$x \to 1$时，$y \to 0$，原极限变为：
$\lim_{y \to 0} \frac{y - f(y)}{\ln(y + 1)} = 1$
利用等价无穷小$\ln(y + 1) \sim y$（当$y \to 0$），得：
$\lim_{y \to 0} \frac{y - f(y)}{y} = 1$

分析极限表达式

将分式拆分：
$\lim_{y \to 0} \left(1 - \frac{f(y)}{y}\right) = 1 \implies \lim_{y \to 0} \frac{f(y)}{y} = 0$
由此可得：

1. $\lim_{y \to 0} f(y) = 0$（因$\frac{f(y)}{y} \to 0$，故$f(y) \to 0$）；
2. $f(y)$是$y$的高阶无穷小（$\lim \frac{f(y)}{y} = 0$）。

结论验证

• ① $f(0) = 0$：无法确定，因$f(0)$的值与极限无关；
• ② $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$：正确；
• ③ $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 1$：错误，实际极限为$0$；
• ④ $f(x)$是$x$的高阶无穷小：正确。